Skip navigation

Friedrich Gauss matematika disebut sebagai “Queen of the Sciences”. Dalam bahasa Latin aslinya Regina Scientiarum, serta di Jerman der Königin Wissenschaften, kata yang sesuai dengan berarti ilmu (bidang) pengetahuan. Indeed, this is also the original meaning in English, and there is no doubt that mathematics is in this sense a science. Memang, ini juga merupakan makna asli dalam bahasa Inggris, dan tidak ada keraguan bahwa matematika adalah dalam pengertian sains. The specialization restricting the meaning to natural science is of later date. Spesialisasinya membatasi makna untuk ilmu alam adalah tanggal kemudian. If one considers science to be strictly about the physical world, then mathematics, or at least pure mathematics , is not a science. Albert Einstein stated that “as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality. ” Jika seseorang menganggap sains harus benar-benar tentang dunia fisik, maka matematika, atau setidaknya murni matematika , bukan ilmu. Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum matematika mengacu pada realitas, mereka tidak yakin, dan sejauh karena mereka yakin, mereka tidak mengacu pada realitas “.

Pandangan alternatif adalah bahwa bidang ilmu tertentu (seperti fisika teoretis ) adalah matematika dengan aksioma yang dimaksudkan untuk sesuai dengan realitas. In fact, the theoretical physicist, JM Ziman , proposed that science is public knowledge and thus includes mathematics. [ 31 ] In any case, mathematics shares much in common with many fields in the physical sciences, notably the exploration of the logical consequences of assumptions. Intuition and experimentation also play a role in the formulation of conjectures in both mathematics and the (other) sciences. Experimental mathematics continues to grow in importance within mathematics, and computation and simulation are playing an increasing role in both the sciences and mathematics, weakening the objection that mathematics does not use the scientific method . [ citation needed ] In his 2002 book A New Kind of Science , Stephen Wolfram argues that computational mathematics deserves to be explored empirically as a scientific field in its own right. Bahkan, fisikawan teoretis, JM Ziman , diusulkan bahwa ilmu pengetahuan umum pengetahuan dan dengan demikian termasuk matematika. [31] Dalam kasus apapun, matematika saham banyak kesamaan dengan berbagai bidang dalam ilmu fisika, khususnya eksplorasi dari konsekuensi logis dari asumsi . Intuisi dan percobaan juga berperan dalam perumusan dugaan di kedua matematika dan (yang lain) ilmu. Percobaan matematika terus tumbuh di penting dalam matematika, dan komputasi dan simulasi yang memainkan peran peningkatan baik dalam ilmu pengetahuan dan matematika, melemahnya keberatan bahwa matematika tidak menggunakan metode ilmiah . [ rujukan? ] Dalam bukunya 2002 Yang Baru Sains , Stephen Wolfram berpendapat bahwa matematika komputasional pantas untuk dieksplorasi secara empiris sebagai bidang ilmiah di kanan sendiri.

Many philosophers believe that mathematics is not experimentally falsifiable , and thus not a science according to the definition of Karl Popper . [ 29 ] However, in the 1930s important work in mathematical logic convinced many mathematicians that mathematics cannot be reduced to logic alone, and Karl Popper concluded that “most mathematical theories are, like those of physics and biology , hypotheticodeductive : pure mathematics therefore turns out to be much closer to the natural sciences whose hypotheses are conjectures, than it seemed even recently.” Other thinkers, notably Imre Lakatos , have applied a version of falsificationism to mathematics itself. filsuf Banyak yang percaya bahwa matematika tidak eksperimental difalsifikasi , dan dengan demikian bukan ilmu menurut definisi dari Karl Popper . Namun, di penting kerja tahun 1930-an dalam logika matematika yakin banyak matematikawan bahwa matematika tidak dapat direduksi menjadi logika sendiri, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “teori matematika sebagian besar, seperti yang fisika dan biologi , hypotheticodeduktif : matematika murni karena ternyata lebih dekat dengan ilmu alam yang hipotesis adalah dugaan, dari tampaknya bahkan baru-baru ini “.pemikir Lainnya , terutama Imre Lakatos , telah menerapkan versi falsificationism untuk matematika itu sendiri.(Wikipedia.com)

dari matematika dalam notasi digunakan saat ini Kebanyakan tidak ditemukan sampai abad ke-16. Sebelum itu, matematika ditulis dalam kata-kata, proses penemuan matematika melelahkan yang terbatas. Euler (1707-1783) bertanggung jawab untuk banyak dari notasi yang digunakan saat ini. Modern notation makes mathematics much easier for the professional, but beginners often find it daunting. notasi matematika modern membuat lebih mudah bagi para profesional, tapi pemula sering menemukan hal menakutkan. It is extremely compressed: a few symbols contain a great deal of information. Hal ini sangat terkompresi: sebuah simbol beberapa berisi banyak informasi. Like musical notation , modern mathematical notation has a strict syntax (which to a limited extent varies from author to author and from discipline to discipline) and encodes information that would be difficult to write in any other way. Seperti notasi musik , notasi matematika modern memiliki sintaks yang ketat (yang sampai batas tertentu bervariasi dari penulis ke penulis dan dari disiplin untuk disiplin) dan mengkodekan informasi yang akan sulit untuk menulis dengan cara lain.

Mathematical language can also be hard for beginners. Matematika bahasa juga bisa sulit bagi pemula. Words such as or and only have more precise meanings than in everyday speech. Kata-kata seperti atau dan hanya memiliki makna yang lebih tepat daripada di percakapan sehari-hari. Moreover, words such as open and field have been given specialized mathematical meanings. Mathematical jargon includes technical terms such as homeomorphism and integrable . Selain itu, kata-kata seperti terbuka dan lapangan telah diberi arti khusus matematika. jargon Matematika mencakup istilah-istilah teknis seperti homeomorphism dan integrable . But there is a reason for special notation and technical jargon: mathematics requires more precision than everyday speech. Tapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis: matematika membutuhkan presisi lebih dari percakapan sehari-hari. Mathematicians refer to this precision of language and logic as “rigor”. Matematikawan lihat presisi ini bahasa dan logika sebagai “kekerasan”.

The infinity symbol in several typefaces. The infinity simbol di beberapa tipografi.

Mathematical proof is fundamentally a matter of rigor . Matematika bukti dasarnya masalah kekerasan . Mathematicians want their theorems to follow from axioms by means of systematic reasoning. Matematikawan teorema mereka ingin mengikuti dari aksioma dengan menggunakan penalaran sistematis. This is to avoid mistaken ” theorems “, based on fallible intuitions, of which many instances have occurred in the history of the subject. [ 24 ] The level of rigor expected in mathematics has varied over time: the Greeks expected detailed arguments, but at the time of Isaac Newton the methods employed were less rigorous. Hal ini untuk menghindari salah ” teorema “, berdasarkan intuisi sempurna, dimana banyak contoh telah terjadi dalam sejarah subjek. Tingkat kekakuan diharapkan dalam matematika telah bervariasi dari waktu ke waktu: Yunani diharapkan argumen rinci, tetapi pada saat Isaac Newton metode yang digunakan kurang ketat. Problems inherent in the definitions used by Newton would lead to a resurgence of careful analysis and formal proof in the 19th century. melekat dalam definisi yang digunakan oleh Newton akan mengakibatkan kebangkitan analisis yang cermat dan bukti formal dalam abad ke-19 Masalah. Misunderstanding the rigor is a cause for some of the common misconceptions of mathematics. Kesalahpahaman kekakuan merupakan penyebab untuk beberapa kesalahpahaman umum matematika. Today, mathematicians continue to argue among themselves about computer-assisted proofs . Hari ini, matematikawan terus berdebat antara mereka sendiri tentang komputer-dibantu bukti . Since large computations are hard to verify, such proofs may not be sufficiently rigorous. Sejak perhitungan besar sulit untuk memverifikasi, bukti tersebut mungkin tidak cukup ketat. [25]

Axioms in traditional thought were “self-evident truths”, but that conception is problematic. Aksioma dalam pemikiran tradisional “-bukti kebenaran diri sendiri”, tapi konsep yang bermasalah. At a formal level, an axiom is just a string of symbols , which has an intrinsic meaning only in the context of all derivable formulas of an axiomatic system . Di tingkat formal, aksioma adalah hanya serangkaian simbol-simbol , yang memiliki makna intrinsik hanya dalam konteks semua formula didapati dari sistem aksiomatik . It was the goal of Hilbert’s program to put all of mathematics on a firm axiomatic basis, but according to Gödel’s incompleteness theorem every (sufficiently powerful) axiomatic system has undecidable formulas; and so a final axiomatization of mathematics is impossible. Itu adalah tujuan dari program Hilbert untuk menempatkan semua matematika pada perusahaan secara aksiomatik, tetapi menurut Teorema ketidaklengkapan Gödel’s setiap cukup kuat) sistem aksiomatik (telah diputuskan formula, dan sehingga akhir axiomatization matematika tidak mungkin. Nonetheless mathematics is often imagined to be (as far as its formal content) nothing but set theory in some axiomatization, in the sense that every mathematical statement or proof could be cast into formulas within set theory.  Namun matematika seringkali dibayangkan (sejauh konten formal) hanya teori himpunan di axiomatization beberapa, dalam arti bahwa setiap pernyataan atau bukti matematika bisa dicampakkan ke dalam formula dalam teori himpunan. (wikipedia.com)

Matematika muncul dari berbagai macam masalah. At first these were found in commerce , land measurement , architecture and later astronomy ; nowadays, all sciences suggest problems studied by mathematicians, and many problems arise within mathematics itself. Pada awalnya yang ditemukan pada perdagangan , pengukuran tanah , arsitektur dan kemudian astronomi ; saat ini, semua ilmu menyarankan masalah dipelajari oleh matematikawan, dan banyak masalah muncul dalam matematika itu sendiri. For example, the physicist Richard Feynman invented the path integral formulation of quantum mechanics using a combination of mathematical reasoning and physical insight, and today’s string theory , a still-developing scientific theory which attempts to unify the four fundamental forces of nature , continues to inspire new mathematics. Some mathematics is only relevant in the area that inspired it, and is applied to solve further problems in that area. Sebagai contoh, ahli fisika Richard Feynman menemukan jalan formulasi integral dari mekanika kuantum menggunakan kombinasi penalaran matematika dan wawasan fisik, dan hari ini teori string , yang mengembangkan ilmiah teori-masih yang mencoba untuk menyatukan empat gaya fundamental alam , terus menginspirasi matematika baru. Beberapa matematika hanya relevan di area yang terinspirasi itu, dan diterapkan untuk menyelesaikan masalah lebih lanjut di daerah itu. But often mathematics inspired by one area proves useful in many areas, and joins the general stock of mathematical concepts. Tapi sering matematika terinspirasi oleh salah satu daerah membuktikan berguna dalam banyak bidang, dan bergabung saham umum konsep-konsep matematika. A distinction is often made between pure mathematics and applied mathematics . Perbedaan sering dibuat antara matematika murni dan terapan matematika . However pure mathematics topics often turn out to have applications, eg number theory in cryptography . Namun sering topik matematika murni ternyata memiliki aplikasi, misalnya teori bilangan dalam kriptografi . This remarkable fact that even the “purest” mathematics often turns out to have practical applications is what Eugene Wigner has called ” the unreasonable effectiveness of mathematics .” As in most areas of study, the explosion of knowledge in the scientific age has led to specialization: there are now hundreds of specialized areas in mathematics and the latest Mathematics Subject Classification runs to 46 pages. Several areas of applied mathematics have merged with related traditions outside of mathematics and become disciplines in their own right, including statistics , operations research , and computer science . Fakta luar biasa yang bahkan “murni” matematika sering ternyata memiliki aplikasi praktis adalah apa Eugene Wigner telah disebut ” tidak masuk akal efektivitas matematika “. [17] Seperti di sebagian besar wilayah studi, ledakan pengetahuan di era ilmiah mengarah ke spesialisasi: sekarang ada ratusan bidang-bidang tertentu dalam matematika dan terakhir Matematika Klasifikasi Subyek berjalan dengan 46 halaman. Beberapa bidang matematika terapan telah bergabung dengan tradisi yang terkait di luar matematika dan menjadi disiplin di kanan mereka sendiri, termasuk statistik , operasi riset , dan ilmu komputer .

For those who are mathematically inclined, there is often a definite aesthetic aspect to much of mathematics. Bagi mereka yang cenderung matematis, sering kali ada aspek estetika pasti untuk sebagian besar matematika. Many mathematicians talk about the elegance of mathematics, its intrinsic aesthetics and inner beauty . Simplicity and generality are valued. Banyak matematikawan bicara tentang keanggunan matematika, intrinsiknya estetika dan batin kecantikan . Kesederhanaan dan umum dihargai. There is beauty in a simple and elegant proof , such as Euclid ‘s proof that there are infinitely many prime numbers , and in an elegant numerical method that speeds calculation, such as the fast Fourier transform . GH Hardy in A Mathematician’s Apology expressed the belief that these aesthetic considerations are, in themselves, sufficient to justify the study of pure mathematics. Ada keindahan yang sederhana dan elegan bukti , seperti Euclid bukti s ‘bahwa ada tak terhingga banyaknya bilangan prima , dan dalam elegan metode numerik yang mempercepat perhitungan, seperti Fast Fourier Transform . GH Hardy dalam A Apology Matematikawan mengungkapkan keyakinan bahwa pertimbangan estetika adalah, dalam diri mereka sendiri, cukup untuk membenarkan studi matematika murni. He identified criteria such as significance, unexpectedness, inevitability, and economy as factors that contribute to a mathematical aesthetic. Mathematicians often strive to find proofs of theorems that are particularly elegant, a quest Paul Erdős often referred to as finding proofs from “The Book” in which God had written down his favorite proofs. [ 20 ] [ 21 ] The popularity of recreational mathematics is another sign of the pleasure many find in solving mathematical questions. Dia diidentifikasi kriteria seperti signifikansi, unexpectedness, tidak dapat dihindari, dan ekonomi sebagai faktor yang berkontribusi terhadap suatu estetika matematis. [19] Matematikawan sering berusaha untuk menemukan bukti teorema yang sangat elegan, sebuah pencarian Paulus Erdős sering disebut sebagai menemukan bukti dari ” Buku “di mana Allah menuliskan bukti-bukti favoritnya.  Popularitas matematika rekreasi adalah tanda lain dari menemukan banyak kesenangan dalam memecahkan pertanyaan matematika.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: